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Rapport d'engrenages

On parle technique horlogère. Que huiler, comment fonctionne un mouvement, rhabillage horloger etc....

Modérateurs: magellan, M.A.S.O, fabala

RÈGLES DU FORUM, À LIRE IMPÉRATIVEMENT AVANT LE 1ER POST

Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 10 Sep 2010, 18:12

Bonjour,

J’essaie de répondre à Bourgeois qui insiste pour avoir une réponse à sa question dans ce fil de discussion.
Imaginons que tu réalises un engrenage entre une roue et un pignon en leur donnant des largeurs de dents aussi tarabiscotées que tu veux : tu peux faire des dents fines comme des lames de rasoir et des dents larges comme des patates.
Deux possibilités :
- 1 Les patates viennent butter contre d’autres patates ou contre des lames et l’engrenage ne peut pas tourner. On s’arrête là et on oublie le problème.
- 2 Les patates ne rencontrent jamais de patates et elles passent toujours entre des lames. L’engrenage tourne et on peut lui faire faire autant de tours qu’on veut. Certes il n’est pas parfait, il peut avoir un ébat énorme (jeu) par endroits, mais il tourne et il entre donc dans la présente discussion.

Tu as dit dans ton tertio :
Si une seule dent est plus large, on peut très bien dire qu'une roue ou un pignon a par exemple 16,02 dents.

Non ! Le nombre de dents est forcément un entier. Les dents sont des objets physiques qui s’insèrent les uns dans les autres, ceux de la roue dans ceux du pignon. On ne peut pas dire qu’à un endroit il y a 1,02 objet physique. Il est là ou il n’est pas là, c’est tout. Dans une foule on ne peut pas dire qu'il y a une personne et demi.

Par contre si tu veux dire que la dent large a une influence différente de celle des dents étroites sur le rapport de transmission, là oui il y a quelque chose à creuser.
Je parle de rapport de transmission instantané, sur des portions de tour.
En effet, sur un très grand nombre de tours le rapport de transmission moyen sera bien toujours le rapport des nombres de dents (c’est facile à démontrer).
De même sur un nombre de tours du pignon qui est égal au produit des nombres de dents de la roue et du pignon on aura un rapport de transmission moyen égal au rapport du nombre de dents.

Précise STP ce que tu veux expliquer ou voir confirmer, ou clarifier.
@+

PS Je définis le rapport de transmission comme :
Le rapport de transmission Trp de la roue vers le pignon est le rapport entre l’angle de rotation de l’axe du pignon et l’angle de rotation de l’axe de la roue, lorsque les deux engrènent l’un sur l’autre.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar bourgeois le 10 Sep 2010, 19:29

Bonjour et encore merci de bien vouloir m'éclairer.

"Par contre si tu veux dire que la dent large a une influence différente de celle des dents étroites sur le rapport de transmission, là oui il y a quelque chose à creuser.
Je parle de rapport de transmission instantané, sur des portions de tour.
En effet, sur un très grand nombre de tours le rapport de transmission moyen sera bien toujours le rapport des nombres de dents (c’est facile à démontrer)."

Je suis entièrement d'accord sur ce que vous dites à propos du rapport de transmission instantané sur des portions de tours.

Pour le rapport de transmission moyen, la démonstration n'est pas pour moi si facile. Pour retomber sur un nombre de dents entier avec le rapport de transmission moyen, il faut, si le rapport instantané a été augmenté à un instant t1, le reduire de la même valeur à un instant t2. Or, il n'y a pas d'instant t2 !

Si il faut un très grand nombre de tours pour que le rapport de transmission approche le rapport de nombre de dents entières, c'est bien qu'il y a un écart au départ !

Vraiment, si vous dites que cela est facile à démontrer, alors j'attends votre devoir avec impatience :D
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 10 Sep 2010, 21:23

Bonsoir,
Bourgeois a dit:
Vraiment, si vous dites que cela est facile à démontrer, alors j'attends votre devoir avec impatience :D

En bien c'est très simple.
Vous faites engrener une roue de R dents et un pignon de P dents, tous deux avec des dents tarabiscotées, plus ou moins larges.
Vous faites une marque au feutre sur la dent de la roue et la dent du pignon qui sont en contact sur la ligne des centres.
Vous faites tourner lentement le pignon pour faire passer à travers la ligne des centres un nombre de dents du pignon exactement égal à (R x P). Il passera donc aussi un nombre de dents de la roue égal à (R x P).
Vous constaterez que les deux repères sont retombés pile en face, comme au départ.
C'est normal:
- Car le pignon a fait un nombre de tours entier égal à R x P / P = R
- Car la roue a fait un nombre de tours entier égal à R x P / R = P

Si on prend la définition du rapport de transmission Trp de la roue au pignon que j'ai donnée dans mon précédent post on trouve
Trp = Angle de rotation du pignon / Angle de rotation de la roue = R x 2 x Pi / P x 2 x pi = R / P
On retrouve ce que le bon sens a toujours dit, à savoir que le rapport de transmission moyen est égal au rapport des nombres de dents, nombres qui sont des entiers et pas des 16,02
Vous pouvez rajouter n fois l'opération à elle même, jusqu'à faire un nombre de tours infini, vous trouverez toujours le même rapport.

Par contre, si en partant du point de départ vous faites faire par exemple 3/4 de tours au pignon et que vous mesuriez les angles parcourus par les axes de la roue et du pignon, et que vous fassiez le rapport de ces angles vous trouverez un rapport qui est proche de R / P mais pas exactement égal, dans le cas où les dents ne sont pas d'égale largeur. C'est ce que j'appelle le rapport de transmission instantané.

C'est classique et bien connu sur les engrenages qui ne sont pas circulaires, ou qui ont des dents irrégulières, mais cela n'empêche pas les mécanismes de fonctionner.
Exemple: la pendule à roues carrées dont je parle dans le topic ci-dessous, vers le bas de page, et pour laquelle le rapport de transmission instantané des engrenages peut varier de 0,05 à 0,45 mais en restant à 0,25 en valeur moyenne.
viewtopic.php?f=2&t=13143&start=15
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar bourgeois le 11 Sep 2010, 18:10

Je reprend:

Hypothèse de départ :

1.Nous avons le train d’engrenages classique suivant :

Pignon : 10dents
Module : 2.4
Diamètre primitif : 24

Roue : 15
Module : 2.4
Diamètre primitif : 36
Circonférence primitive : 113.0973355
Pas primitif : 7.539822369
Pas en degrés : 24

Le rapport de transmission est :

15/10 = 1.5 ou 36/24 = 1.5

2.Nous avons maintenant une roue mal usinée :

Le diamètre de la roue a été sur-côté à 36,12 mais nous avons conservé pour tailler les dents le pas primitif initial. Si nous divisons la circonférence primitive de cette roue par le pas initial, nous obtenons : 113.4743266 / 7.539822369 = 15.05.

Roue : 15.05
Module : 2.4
Diamètre primitif : 36,12
Circonférence primitive : 113.4743266
Pas primitif : 7.539822369
Pas en degrés : 14 de 23.9226578° + 1 de 25.11627907°

Nous pouvons donc tailler 15 dents au pas normal de 7.539822369 ce qui nous mène à une portion de la circonférence primitive longue de 113.0973355. Il manque 0,376991119 pour couvrir la circonférence qui va augmenter de cette valeur le dernier espace. Cette différence est égale au pas primitif multipliée par 0.05.

3.Quelle est la question ?

En supposant que l’on puisse bricoler une dent pour que ce jeu d’engrenage puisse tourner, le rapport de transmission va-t il être le même ?

Si nous faisons le calcul avec les diamètres primitifs il devient : 36.12 / 24 = 1.505

Si nous faisons le calcul avec le nombre à décimales du nombre de dents, et là, je choque tout le monde : 15.05 / 10 = 1.505

Par cette méthode de calcul, le rapport a augmenté. Pour bon nombre de personnes il ne faut utiliser que des nombres entiers pour les rapports de nombres de dents. Dans ce cas, que faisons-nous du rapport des diamètres primitifs ? C’est pourtant une méthode qui fonctionne et qui évite le comptage fastidieux des dents.

4.Autre moyen de vérifier, observation des pignons avec des repères :

Pour le train d’engrenage classique, il faut 1 tour et demi du pignon soit 15 pas de 24° pour obtenir un tour de roue de 360°. Combien en faut-il pour le montage avec la roue sur-côtée ?
Un pas normal sur cette roue fait 23,922°. Multiplié par 15 cela fait 358.83°. Il manque 1,17°.
Le marquage des pignons ne fera que confirmer le changement de rapport de transmission:
Il faut plus d’un tour et demi du pignon pour que la roue fasse un tour complet !
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar HENRY le 11 Sep 2010, 18:46

Bonsoir les amateurs d'engrenages et mathématicens ,pensez à l'engrenage à oscillant les applications sont nombreuses comme un différenciel exact une équation de temps ect...henry
L'horlogerie a un avenir, à condition qu'elle innove.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 11 Sep 2010, 19:05

Bonsoir,
Salut Henry,
pensez à l'engrenage à oscillant les applications sont nombreuses comme un différenciel exact une équation de temps


Oh je connais très bien ce différentiel et ses différents usages, dont celui pour l'équation des temps.
Beaucoup transcrivent sur la came la courbe standard d'équation de temps mais utilisent un palpeur oscillant, ce qui introduit une distorsion. Il faudrait modifier le profil de la came pour compenser.

@ Bourgeois: Je dois sortir. J'analyserai votre post et y répondrai.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar bourgeois le 11 Sep 2010, 19:44

oups!
Je me demande si au 4ème paragraphe il ne m'aurais pas fallu compter 14X23.922 + 1X25.116.
Dans ce cas là j'ai tout faux et le rapport de transmission est le même !

Mais j'ai rien pour essayer en vrai et c'est frustrant ! J'ai du mal à me représenter si il faut ou pas engager le dernier pas :cry:
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 12 Sep 2010, 19:24

Bonjour,

- A) Bourgeois, vous écrivez :
Si nous faisons le calcul avec le nombre à décimales du nombre de dents, et là, je choque tout le monde.

Puis :
Pour bon nombre de personnes il ne faut utiliser que des nombres entiers pour les rapports de nombres de dents

Je ne sais pas si tout le monde se sent choqué, mais ce qui est sûr c’est que tout le monde vous voit comme une singularité.
J’ai des bouquins de mécanique russes (traduits en français), d’autres espagnols, anglais, américains, allemands, dans leur langue d’origine. Tous ne considèrent les nombres de dents d’engrenages que comme des entiers. Vous êtes la seule personne au monde à parler de dents d’engrenages fractionnaires, à moins qu’il ne s’agisse pas d’engrenages réels au sens de la mécanique ou de l’horlogerie, mais d’entités virtuelles, comme on a en Mathématiques des nombres imaginaires, des espaces multidimensionnels, etc.

Le dictionnaire de la langue française dit :
« ENGRENER2, verbe trans.
A. Domaine concr. Disposer deux choses l'une dans (ou avec) l'autre de façon à établir une articulation entre elles.
1. MÉCAN. Faire entrer les dents d'une roue ou d'un pignon dans les espaces séparant les dents d'une autre roue, ou d'une crémaillère ou dans la gorge d'une vis de manière à transmettre un mouvement généralement circulaire. Engrener un pignon dans une roue ».


Donc si on parle d’engrenage et qu’on place un petit bonhomme sur la ligne qui relie le centre de la roue au centre du pignon et qu’on fait tourner l’engrenage, le petit bonhomme verra passer une dent de roue, puis une dent de pignon, puis de nouveau une dent de roue, puis de nouveau une dent de pignon, etc.
Quand votre dent N° 15,02 va arriver sur la ligne il va vous demander :
- Doit je faire passer cette dent comme une seule dent entre deux dents du pignon, en la considérant comme un peu plus large que les dents de 1 à 14 ?
- Ou doit je faire passer seulement la dent 15 entre deux dents de pignons, puis faire passer le 0,2 tout seul entre deux autres dents de pignon et dans ce cas considérer ce 0,2 comme une 16e dent de la roue ?
Vous devrez choisir car il ne peut y avoir une dent ou morceau de dent qui ne passe pas entre deux dents de pignon, c’est la définition de l’engrènement.

Si vous faites passer la dent qui fait 1,05 de large entre deux dents de pignon vous ne changerez pas le rapport de transmission moyen. Je vous ai expliqué pourquoi dans mon post du 10 /09 auquel vous n’avez pas répondu. Avez-vous trouvé une erreur dans l’explication que j’ai donnée dans ce post ? Si vous n’en trouvez pas vous devez l’admettre comme juste.

- B) Vous écrivez :
Dans ce cas, que faisons-nous du rapport des diamètres primitifs ? C’est pourtant une méthode qui fonctionne et qui évite le comptage fastidieux des dents.

Réponse : on se moque du rapport des diamètres primitifs.
Le rapport de transmission est défini comme étant le rapport des vitesses du mouvement de sortie sur le mouvement d'entrée. On l'exprime le plus souvent comme une relation sur les vitesses, mais le rapport sur les déplacements angulaires est le même :
Rapport = vitesse de rotation de sortie / vitesse de rotation d’entée ou :
Rapport = variation angulaire de sortie / variation angulaire d’entrée

Ceci est valable pour les transmissions par engrenages, par poulies, par chaînes, par cliquets/rochets, etc.
Les cercles primitifs sont des concepts théoriques. On ne peut pas les toucher sur les engrenages, comme on peut toucher les cercles de tête (extérieur) ou de pied (creux de dents).
Bien sûr on à la formule: Diamètre primitif = m(module commun à roue et pignon) x Z(nombre de dents)
Et donc :
Rapport de transmission = Z1/Z2 signifie aussi que: Rapport de transmission = D1/D2
Mais c’est vrai pour des roues théoriquement parfaites, pas pour des roues volontairement mal taillées, avec une dent plus large que les autres. Que veut dire le module pour cette dent ? Quel est la portion de cercle primitif associée à cette dent. A-t-il le même rayon que pour les autres dents ? Donc oublions les cercles primitifs dans le calcul du rapport de transmission, en tous cas dans ce cas d'engrenages aux dents irrégulières.

-C) Vous avez dit:
Le marquage des pignons ne fera que confirmer le changement de rapport de transmission:
Il faut plus d’un tour et demi du pignon pour que la roue fasse un tour complet !

Faux ! Le marquage de la roue et du pignon et la manip que j’ai décrite dans mon post du 10/09 vous prouveront que le rapport de transmission moyen ne peut être que le rapport des nombres (entiers) des dents. N'oubliez pas que pour laisser passer la dent anormale de la roue, celle au numéro 15,02, le pignon devra lui aussi avoir des dents anormales.
Je suggère de cesser de faire des tonnes de raisonnement et de calculs. Ne dites pas non plus "c'est frustrant, je n'ai rien pour essayer". Découpez une roue et un pignon à dents tarabiscotées dans du carton fort ou dans du contreplaqué, fixez les par des punaises sur une planche, faites les engrener (réellement, c'est-à-dire en faisant passer une dent de la roue, puis une dent du pignon, etc) et vous retomberez vite sur la position admise unanimement par les ingénieurs, techniciens et ouvriers du monde entier.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar bourgeois le 12 Sep 2010, 22:56

Ok :D , c'est bon, j'ai compris!

J'ai vu où mon raisonnement était faux. Et ce sont les derniers post de SULREN qui m'ont convaincu :reglementHS: !
Je sais, je suis tétu, mais je me contente rarement d'affirmations.
Je voulais juste savoir si je me trompais et surtout que l'on me le démontre.
C'est maintenant chose faite.

Alors je me dois de remercier tous les interlocuteurs qui ont bien voulu tanter de me remettre dans le droit chemin de cette belle mécanique qu'est l'horlogerie.
Certain ont dû se dire que j'étais en effet bien singulier pour ne pas dire idiot, mais se cultiver c'est aussi parfois se poser des questions idiotes.
Cette question étant close, je dis adieu définitivement à l'idée d'un rapport de transmission ajustable.

Au moins j'aurais diverti de mes croyances beaucoup de monde et je l'espère, mais beaucoup moins, agacé certains.

Messieurs les horlogers, bonne journée !
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar Saturne le 12 Sep 2010, 23:53

Ouah! j'étais complètement passé à côté de ce post. :horlogecoucou:

Il est tout bonnement hallucinant! [8]
Il faudra que je le relise un peu plus en détail pour la partie phases de Lune qui est vraiment intéressante (là il est un peu tard).

Content de voir que tu as enfin réussi à trouver ton erreur bourgeois, j'ai hâte de voir ta prochaine question. :lol:
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 12 Sep 2010, 23:54

Bonsoir Bourgeois,
On a le droit de s'entêter à demander des explications, des démonstrations, et de ne pas se contenter d'affirmations du type "c'est comme cela et pas autrement".
Et on a le droit d'exiger des autres qu'ils aient la patience d'expliquer.
Il faut juste en contrepartie faire l'effort d'essayer de comprendre leur raisonnement, sinon on n'a aucune chance de sortir du dialogue de sourds.
On finit alors par se comprendre.

Je ne sais pas ce que vous vouliez résoudre comme problème avec l'engrenage ajustable que vous recherchiez, mais il y a peut-être d'autres moyens d'y parvenir.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar bourgeois le 13 Sep 2010, 07:30

:o ooh ! Mais j'ai bien lu ce que tout le monde a bien voulu me dire.
Ce n'est pas parce que je n'ai pas répondu à tous que je n'ai pas essayer de comprendre.
Mais j'ai parfois eu la sensation de ne pas être compris non plus dans mon exposé ou dans ma façon de m'expliquer.
D'où 'les quelques répétitions dans mes propos semblant ignorer certaines réponses.

Il a fallu tout de même 8 pages de posts pour obtenir une démonstration qui soit à ma portée !

Au train ou allaient les choses cela aurait pu être encore plus long :)
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar fabala le 13 Sep 2010, 11:41

Il a fallu tout de même 8 pages de posts pour obtenir une démonstration qui soit à ma portée !

Au train ou allaient les choses cela aurait pu être encore plus long


Et tout ça pour ne toujours pas savoir à quoi cette idée de départ pouvait bien mener, mais pourquoi faire simple...
Moi j'aime pas les changements de pseudo
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar bourgeois le 13 Sep 2010, 13:34

Ah oui c'est vrai, dans quel but ? :D

En fait mes reflexions sont parties du fait des rapports de transmission astronomiques.
Par exemple, pour les rapports de phase de lune, je me demandais quel devait être le nombre de dents d'une roue en conservant un nombre entier de dents sur le pignon. Pour quoi faire ?
Je n'en savais rien. C'était histoire de voir. A la retraite, on s'occupe comme on peut !

J'ai donc obtenu un résultat avec un chiffre à décimales, ce qui est normal.

Maintenant, que faire de ce chiffre à décimales ?

Par curiosité, j'ai introduit ce chiffre dans le logiciel filengrene qui l'a d'ailleurs accepté sans rechigner. Alors là, miracle, il me dessine cette fameuse roue plutôt faite pour les boites de vitesses et qui vous fait tant horreur avec sa dent plus large que les autres. J'ai ensuite pris le parti de réduire cette dent plus large à la largeur normale et donc d'élargir de la même valeur l'espace interdentaire.

Ne restait plus qu'à voir si il était possible de passer ce pas sans bloquer la transmission, ce que j'ai trouvé possible, sans doute pour quelques faibles écarts, en rognant la dent suivante et permettre ainsi au pignon de l'attraper.

Restait à savoir quelles étaient les conséquences concernant le rapport de transmission. Avec mon petit brevet des collèges, je n'ai que les rapports des dents ou des diamètres en souvenir et aucune pratique.

Alors j'ai fait appel à vous et vous savez la suite. C'est tout, rien d'extraordinnaire, juste de la curiosité et du triturage de méninge. Cela vous va t'il ? :P
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 13 Sep 2010, 13:47

Il n'y a rien qui puisse prêter à rire dans la démarche de Bourgeois, ni dans les hésitations qui l'ont accompagnée.
Si on devait rire de quelque chose, ce serait de ce logiciel de calcul d'engrenages qui accepte les nombres de dents fractionnaires.

Le fil de discussion a été long en partie parce que les intervenants ne comprenaient pas la question de Bourgeois et aussi surtout parce qu'ils l'ont pollué (et moi avec eux) par deux autres sujets: les trains d'engrenages de phase de Lune et l'horloge flèche.
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