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Rapport d'engrenages

On parle technique horlogère. Que huiler, comment fonctionne un mouvement, rhabillage horloger etc....

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RÈGLES DU FORUM, À LIRE IMPÉRATIVEMENT AVANT LE 1ER POST

Re: Rapport d'engrenages

Messagepar JCS le 18 Aoû 2010, 21:39

Avis aux grands esprits !

Je m'amuse à faire quelques calculs concernant les phases de lune.

Je souhaiterais savoir si les bases sont bonnes.

Lunaison = 29,53102584

Mois solaire moyen = 30,4375 jours

Soit une relation entre ces 2 nombres de 1,030695654


Ai-je bon ?

Merci d'avance pour vos critiques constructives.

JC.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 18 Aoû 2010, 22:55

Bonjour,
Jean Claude, en réponse à ta question :
Ai-je bon ?
Merci d'avance pour vos critiques constructives.

Je me permets de donner les valeurs que je trouve de mon côté.

La lunaison moyenne dure 29j 12h 44 mn 2,9 s, soit 2 551 442,9 s
Cette durée ramenée en jours solaires moyens de 86 400 s donne :
La lunaison moyenne = 29,530589 jours solaires moyens
C’est la durée du mois lunaire moyen.

L’année qui est celle du calendrier que nous utilisons correspond à la révolution de la Terre autour du Soleil et elle est aussi appelée année tropique.
Elle dure : 365j 5h 48mn 45,6 s , soit 365,242190 jours solaires moyens. (Pour info: elle diminue de 0,53s environ par siècle).
Elle est divisée en 12 mois qui peuvent faire 28, 29, 30 ou 31 jours.
La durée moyenne des mois est donc de : 30,436849 jours solaires moyens.
Je ne sais pas si on peut qualifier cette durée de mois solaire moyen (il me semble que ce n’est pas un terme officiel).

Le rapport entre mois « solaire moyen » et mois lunaire est donc de :
30,436849 / 29,530589 = 1,030689
Sauf erreur de ma part.

Nota 1 : Avant de me faire taper dessus par les puristes je reconnais que pour être rigoureux je n’aurais du donner dans les résultats de mes divisions que le nombre de décimales qui correspond à une erreur de 1 sec sur les données de départ (lunaison et année tropique). Je n’ai pas pris le temps de voir exactement à combien de décimales cela correspond et au pifomètre j’ai décidé de n’en retenir que 6.

Nota 2: L'écart entre mois solaire et mois lunaire est de 0,906260 j. Comme il y a 12 lunaisons dans l'année le calendrier lunaire (celui de l'Islam, entre autres) se décale de 10 j environ par an, par rapport au calendrier solaire et que la date de début du Ramadan avance d'autant chaque année sur le calendrier que nous utilisons.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 18 Aoû 2010, 23:33

Jean Claude, si on veut réaliser ce rapport de 1,0306888 avec deux roues A et B de 1000 dents maxi, engrénant l’une sur l’autre, soit directement, soit indirectement par l'intermédiaire du pignon incliné de Henry, on obtient le tableau des possibilités de nombres de dents suivant: (Bon courage pour tailler les plus nombrées):
.A.........B.......Rapport obtenu........Erreur relative en millionièmes (sur la valeur du rapport visé)
974......945.......1,0306878....................0,94
403......391.......1,0306905...................-1,68
168......163.......1,0306748...................13,54
101.......98........1,0306122...................74,27
67........65........1,0307692..................-78,03
100.......97........1,0309278.................-231,92
Etc.

Si comme exercice de mast........ de neurones on veut réaliser ce rapport avec 4 roues A, B, C, D de 200 dents maxi et telles que: A mène B, C est calée sur le même axe que B, C mène D, alors on obtient le tableau suivant, qui ne mentionne que quelques possibilités:
.A........B........C........D............Erreur relative en millionièmes (sur la valeur du rapport visé)
200....197......200......197...............0,04
20.......11.......89......157..............-0,24
13......17.......31.......23.............-1,68 Ce cas est le même que le 403/391 du tableau ci-dessus, en décomposant en facteurs premiers, mais avec beaucoup moins de dents à tailler.

Avec ces quatre dernières petites roues montées en 13/17 x 31/23 on peut se faire une phase de lune à partir de la roue des dates (disque avec n°1 à 31). Mais si le disque des phases de lune porte deux lunes, comme il se doit, il faudra diviser le rapport de transmission par 2 , en utilisant la combinaison (13 /34) x (31/ 23)
Dernière édition par SULREN le 19 Aoû 2010, 13:17, édité 1 fois.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar HENRY le 19 Aoû 2010, 07:46

Bonjour,la solution est rempacé par un axe incliné par un pignon pour chaque roue,un troisiéme les relie aux deux autres pour que leur axe reste droit.henry
L'horlogerie a un avenir, à condition qu'elle innove.
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar JCS le 19 Aoû 2010, 07:55

Salut René,

Merci pour ta copieuse réponse.

Je note que j'avais arrondi l'année solaire, je prends donc comme nouvelle base 365,24219 jours.

Par contre, concernant la lunaison, je reste un peu dubitatif :x

En effet, j'ai appliqué la formule de Copernic, trouvée sur Wikipédia, que voici :
La durée moyenne entre deux pleines lunes est de 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,9 secondes soit environ 29,53 jours Image(plus précisément si on applique la formule découverte par Copernic).

En mettant l'année solaire à 365,24219 jours je trouve une lunaison de 29,53107689 jours.

Ce serait-il trompé ? Aurait-on trouvé mieux depuis ? Ou ai-je fait des erreurs ?

Merci d'avance poiut ta réponse.

@+

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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 19 Aoû 2010, 09:09

Bonjour à tous,
Bonjour Jean-Claude, Henry,

Concernant la formule de Copernic :
Il faut s’incliner devant ce grand homme qui à son époque à su trouver cette formule.
Elle n’est pas fausse, mais les termes qui la constituent sont des valeurs approchées. La période de révolution de la Terre est prise à 365,25 au lieu de 365,24219. Celle de la Lune à 27,322 au lieu de 27,32166. Ce ne sont que des pouillèmes sur lesquels on ne va pas chipoter, mais si on veut avoir les valeurs de départ les plus précises possibles il faut le signaler.

Wiki donne pour la lunaison : 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,9 s
Jean Meeus qui est le pape des équations astronomiques et des formules de calcul pour ordinateurs donne : 29 jours 12 heures 44 minutes et 3 s
Voici par exemple ce qu’il donne comme méthode de calcul pour les phases de Lune (bon courage pour la lecture) :
http://zpag.net/Calendrier/calculer_phases_lune.htm
En bas de cette page htm il y a un fichier Excel sur les phases de Lune, plus facile à exploiter.

Il faut en rester à ces valeurs. Si on divise par les 86 400 s du jour solaire moyen on arrive au fait que :
La lunaison moyenne fait : 29,530589 jours solaires moyens

Je précise bien LUNAISON MOYENNE car la durée de la lunaison varie beaucoup dans le temps. J’ai discuté avec des astronomes à travers des forums. Ils n’aiment pas indiquer des durées pour les périodes de révolution, car elles varient un peu dans le temps. Les astres ne sont pas des horloges parfaites. Ils préfèrent donner les formules de calcul qui elles sont immuables sur de très longues périodes, mais il faut avoir le courage de se les « farcir ».

Voici des exemples de variations extrêmes de la lunaison: (plus de 13 heures de fluctuation, mais la Lune est un cas particulier, avec une trajectoire extrêmement perturbée)
- Du 25 juin 1903 au 24 juillet 1903 :............29j 06h 35mn
- Du 6 juin 2035 au 5 juillet 2035 :...............29j 06h 39mn
- Du 27 juin 2071 au 27 juillet 2071 :............29j 06h 36mn
...............................
- Du 14 décembre 1955 au 13 janvier 1956 :....29j 19h 54mn
- Du 24 décembre 1973 au 23 janvier 1974 :....29j 19h 55mn

J'espère avoir répondu à la question. :wink:
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar JCS le 19 Aoû 2010, 09:33

Je dois avoir un problème avec mon tableur Excel, il va falloir que je le fasse réviser...

En effet, si j'applique bêtement la formule de Copernic, citée dans mon précédent post,
mon tableur me donne une lunaison de : 29,53067969 jours :cry:

J'ai bien entendu entré les données plus précises, soit 365,24219 jours pour l'année et
27,32166 jours pour la rotation de la lune autour de la terre.

Comme la formule prend en compte l'année, il est bien évident que le résultat est une moyenne.

@+

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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar lexxx le 19 Aoû 2010, 09:43

JCS a écrit:En effet, si j'applique bêtement la formule de Copernic, citée dans mon précédent post,
mon tableur me donne une lunaison de : 29,53067969 jours :cry:

=29j 12h 44m 11s (arrondi à la seconde).
Pourquoi ton tableur aurait-il un problème???
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 19 Aoû 2010, 09:50

JCS a dit:
Je dois avoir un problème avec mon tableur Excel, il va falloir que je le fasse réviser...

Un conseil: ne vas pas au garage Bill Gates. Il paraît qu'il est très cher!

Outre le fait que dans la formule de Copernic les valeurs des révolutions qui sont entrées ne sont que des valeurs approchées, il doit y avoir le fait que cette formule ne prend pas en compte tous les facteurs perturbateurs de l'orbite lunaire.
J'ai plus confiance dans les valeurs données par Jean Meeus, qui n'a fait que confirmer celles de Pierre Bretagnon (grand astronome français contemporain qui a fait autorité dans le monde entier avec son ouvrage sur les formules des trajectoires des orbites planétaires et de leurs variations séculaires.

En bon Frenchy il a intitulé son étude: Variations Séculaires des Orbites Planétaires. (Décapsulons le V.S.O.P. et à votre santé!)

29 jours 12 heures 44 minutes et 3 s donnent avec Excel : Lunaison moyenne = 29,530590 j
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar JCS le 19 Aoû 2010, 09:59

Ok, merci pour l'info, je vais donc prendre en compte cette valeur.

Maintenant il me reste à définir le mois solaire moyen.

J'ai 30,43684917 jours, est-ce bon ?

Il faut que j'aille voir sur le site proposé par notre Webmaster si les fabricants de phases de lune donnent
leurs bases de calculs.

Mais il faut aussi que je trouve le temps de bosser un peu avant les vacances, dur, dur...

@+

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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar SULREN le 19 Aoû 2010, 10:50

Re,
JCS a dit:
Il faut que j'aille voir sur le site proposé par notre Webmaster si les fabricants de phases de lune donnent
leurs bases de calculs.

Il y a gros à parier qu'ils ont pris les valeurs des astronomes de notre époque, soit 29j 12h, 44mn 2,9s (ou 3 sec, ce qui est peanuts comme écart)

Comparons les valeurs de lunaison des montres aux valeurs théoriques:
Wikipedia donne pour la lunaison:......................................29,530589 j

Copernic arrivait à une lunaison de:....................................29,531026 j
Ce qui était très bien pour son époque.

En mettant à jour les paramètres de sa formule on arrive à :...... 29,530680 j

Une montre avec phase de lune par roue de 59 dents arrive à :.....29,500000 j
Ce qui est loin du compte, mais le mécanisme est vraiment très simple.

Une montre avec phase de lune par étoile de 7 plus roues de 16 et de 135 dents arrive
à faire presque aussi bien que Copernic en donnant:.................29,531250 j
C'est remarquable pour un mécanisme aussi simple (Voir lien donné par le Webmaster).

Avec mon montage à 6 roues j’arrive à:...............................29,530589 j
C'est-à-dire pile à la valeur ciblée, mais ce mécanisme n’est pas logeable dans une montre.
Dans une horloge je pourrais.
C'était juste pour le fun.

Bon travail et bonnes vacances Jean-Claude. :wink:

PS Pour info sur le VSOP
http://en.wikipedia.org/wiki/Secular_va ... ary_orbits
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar JCS le 19 Aoû 2010, 12:54

Merci pour tout René !

Je crois que j'ai trouvé un rapport intéressant :

101/49 à partir de la roue à canon, qui fait 2 tours/jour. L'erreur est de d'environ 40 mn/an avec 2 roues.

Ou 101/98 à partir de la roue de quantième.

Je vais maintenant essayer de faire beaucoup mieux avec 1 roue en plus.

@+

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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar STEVENS le 19 Aoû 2010, 13:00

Image

Alors bonne vacance et n'oublie pas de nous ramener quelques cailloux
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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar JCS le 20 Aoû 2010, 11:00

Merci Stevens !

Mais je vais plutôt aller là :

Image

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Pour revenir au sujet, voici le calcul du chanoine Fusoris en 1424 pour l'horloge astronomique de Bourges :

Calculs de Fusoris lune
--------menantes---menées--------rapport---------------cumul
1------------59---------15---------3,933333333
2------------60---------30---------2,000000000---------7,866666667
3------------29---------60---------0,483333333---------3,802222222
4------------233-------30---------7,766666667---------29,53059259

Et ça sans Excel et avant la naissance de Copernic, étonnant non ?

@+

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Re: Rapport d'engrenages

Messagepar HENRY le 20 Aoû 2010, 17:29

Bonsoir, pour jcs ,j'envois un shéma de l'horloge-fléche avec son montage d'engrenage.Explications suivront.Amicalement.henryImage
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